Фамилия Богатский образована от прозвища Богатый. В русской ономастике суффикс -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение: такую модель часто использовали для образования фамилий по названию поместья или местечка. Однако в случае с Богатским корень «богат-» скорее всего отсылает к личному прозвищу, а не к географическому названию. Прозвище Богатый могли дать зажиточному крестьянину, удачливому купцу или просто человеку, который не знал нужды.

Вероятно, первоначально прозвище Богатый было присоединено к наследственному имени, а со временем полностью заменило его в быту и документах. Позже, при оформлении фамилии, к основе добавили типичный для восточнославянских фамилий суффикс -ский, который придал ей более «благородное» звучание. В отличие от простых фамилий на -ов/-ев (Богатов) или -ин (Богатин), форма Богатский встречается реже и чаще фиксируется в среде духовенства или в западнорусских землях, где была распространена польская ономастическая традиция.

Среди однокоренных фамилий — Богатов, Богатин, Богатырёв. Первые две образованы напрямую от того же прозвища, но с разными патронимическими суффиксами. Фамилия Богатский выделяется на их фоне именно суффиксом -ский, который мог указывать на более высокое социальное положение предка или на его происхождение из определённой местности (например, из села Богатое). В любом случае, корень фамилии говорит о достатке, что в крестьянской среде было заметной и запоминающейся чертой.