Фамилия Богат — редкий случай, когда прозвище перешло в наследственное имя почти без изменений, без типичных фамильных суффиксов -ов, -ин или -ский. Это так называемая «усечённая» или «нулевая» форма, характерная для украинской и белорусской традиции, а также для южнорусских говоров. Встречается она реже, чем Богатов или Богатый, и именно эта лаконичность делает её особенной.

Основа фамилии — древнерусское нецерковное имя или прозвище Богат. В старину так могли назвать зажиточного крестьянина или купца, но не только. Имя Богат давали и с обратным смыслом — как оберег, чтобы ребёнок, названный «богатым», на самом деле не знал нужды. Такая практика была распространена на Руси: Счастливого крестили Несчастным, Здорового — Хворым. Поэтому предок носителя фамилии мог быть как состоятельным человеком, так и бедняком, которому желали богатства.

Словообразовательная модель проста: основа «богат-» без каких-либо аффиксов. В русском языке фамилии такого типа (Мил, Худ, Сладких) обычно фиксировали прозвище в чистом виде. Ономасты (в частности, Б. Унбегаун в «Русских фамилиях») относят их к древнейшему пласту, возникшему ещё до массового распространения патронимических суффиксов. Географически фамилия Богат чаще всего встречается на Украине, в Беларуси и в южных областях России — там, где под влиянием местных говоров фамилии часто не «обрубали» суффиксами.

Спорных версий немного. Иногда Богат путают с фамилией Богатый, считая их вариантами одного корня, но это разные модели: Богатый — прилагательное в полной форме (типично для северных и сибирских говоров), а Богат — краткая, южнорусская. Ещё реже фамилию возводят к тюркскому слову «багатур» (богатырь), но это натяжка: фонетически переход «багат» в «богат» возможен, но для такого вывода нет убедительных исторических свидетельств.

В итоге: фамилия Богат — прямое свидетельство того, что предок носителя был известен под прозвищем Богат. Был ли он действительно состоятелен или получил имя-оберег, теперь не узнать, но сама фамилия сохранила эту загадку в краткой, без лишних суффиксов, форме.