Фамилия Богатчук — типичный пример того, как прозвище или имя превращается в фамилию с помощью регионального суффикса. Её основа — корень «богат-», который в древнерусском языке означал не столько обладание деньгами, сколько «наделённый свыше», «счастливый», «обильный». Это могло быть и языческое имя-оберег (Богат, Богатой), и прозвище зажиточного или удачливого человека.

Главная особенность — суффикс «-чук». Он характерен для западноукраинских и белорусских земель, особенно для Волыни, Подолья и Полесья. Если в центральной России от того же корня образовали бы фамилию Богатов или Богатырёв, то в зоне влияния польской и украинской ономастики использовали патронимический суффикс «-чук» (сын Богата). Таким образом, Богатчук — это «сын Богатого» или «потомок Богата».

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает понять ареал. Богатко — тоже украинская, но с уменьшительным суффиксом, а Богацкий — польская, с дворянским оттенком. Богатчук же фамилия крестьянская или мещанская: в документах XIX века её носители чаще всего записаны как «малороссийские казаки» или «свободные хлебопашцы» на территории современных Ровенской, Житомирской и Хмельницкой областей.

В написании возможны варианты: Богатчук, Богатчук, реже Богатщук (с оглушением). Встречается и форма Богатюк (без «ч»), но это уже другой словообразовательный ряд. Единичные случаи бытования фамилии в Сибири и на Дальнем Востоке связаны с переселенцами конца XIX — начала XX века.