Фамилия Богатов — из числа тех, где значение лежит на поверхности. В её основе лежит прозвище Богатый, которое давали не только за материальный достаток. В старину «богатым» могли назвать человека удачливого, щедрого, умелого хозяина или того, кто жил в достатке, не зная нужды. Потомок человека с таким прозвищем и получил фамилию Богатов.

Словообразовательная модель проста: к основе прилагательного «богатый» добавили патронимический суффикс -ов. Эта модель — одна из самых распространённых в русской фамильной системе, она указывает на принадлежность («чей?» — сын Богатого).

Интересно, что у фамилии есть и однокоренные «конкуренты» — Богачёв и Богатиков. Первая образована от той же основы, но с другим суффиксом (-ёв), а вторая — от уменьшительной формы прозвища (Богатик). Богатов же — самый «прямой» вариант, без дополнительных суффиксов, что говорит о его древности: такие фамилии часто фиксировались в документах раньше, чем их более «ласкательные» аналоги.

Географически фамилия встречается по всей России, но заметно чаще — в Поволжье и центральных областях. В некоторых говорах слово «богатый» имело и переносное значение — «обильный, пышный, роскошный», что могло относиться к внешности или характеру человека, а не только к его кошельку. Так что предок-Богатов мог быть вовсе не купцом, а, скажем, статным мужчиной или гостеприимным хозяином.

Таким образом, фамилия Богатов — это не просто указание на богатство как таковое, а меткое прозвище, данное предку за заметные качества, и закрепившееся в роду через самую прямую и ясную словообразовательную форму.