Фамилия Богадов — редкий случай, когда основа настолько прозрачна, что сразу подсказывает версию, но суффикс заставляет усомниться. На слух она почти совпадает с «богатый», и первая мысль: перед нами вариант фамилии Богатов, где конечное -д появилось из-за диалектного произношения или ошибки писаря. В некоторых южнорусских и украинских говорах оглушение и озвончение согласных работали иначе: «богадый» вместо «богатый» — вполне реальная народная форма. Если так, то предок был просто зажиточным человеком, и фамилию ему дали по достатку, а не по имени или ремеслу.

Но есть и вторая, более редкая версия. Фамилия могла образоваться от прозвища или неканонического имени Богад, которое в свою очередь восходит к тюркскому «богатур» — богатырь, храбрец. В древнерусских летописях встречается имя Богад, хотя и нечасто. В этом случае суффикс -ов работает стандартно: Богадов — «сын Богада». Тюркская гипотеза объясняет необычное -д, но требует допущения, что имя сохранилось в какой-то локальной традиции, например, среди служилых людей на южных рубежах или в казачьей среде.

Географически фамилия Богадов тяготеет к югу России и, возможно, к Украине. В дореволюционных метрических книгах она встречается эпизодически, в основном в Курской, Воронежской губерниях и в Области Войска Донского. Это косвенно подтверждает обе версии: и диалектное «богадый», и тюркское влияние в казачьей среде.

С точки зрения словообразования, фамилия проста: основа + патронимический суффикс -ов. Никаких редких формантов вроде -ский или -ин тут нет. Интереснее другое: Богадов — пример того, как фонетика региона или ошибка переписчика создает новую, самостоятельную фамилию, которая потом живет своей жизнью. Если ваши предки носили именно Богадов, а не Богатов, это может быть маркером конкретной местности или даже отдельной ветви рода, не связанной с «богатством» напрямую.