Фамилия Богалика — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а географическое название с очень узкой локацией. Если коротко: это фамилия, которая почти наверняка ведет на запад Украины, в район Львовской или Ивано-Франковской области. Разберем, почему так.

Фамилия звучит не по-русски и не по-польски, а скорее по-украински, с характерным суффиксом -ика. В украинской ономастике этот суффикс нередко встречается в фамилиях, образованных от названий сел или местностей. Прямая параллель — фамилия Богатика, которая документирована в селе Богатика (теперь часть города Долина, Ивано-Франковская область). Логично предположить, что Богалика — это вариант того же корня, но с другим суффиксом (‑ика вместо ‑ика, разница в мягкости согласного). Основа «Богал-» может восходить к диалектному украинскому «богатий» (богатый) или к личному имени-прозвищу Богало — человек, который хвалится богатством или действительно зажиточен.

Вторая версия менее вероятна, но имеет право на существование: фамилия могла возникнуть от тюркского корня. В тюркских языках «бога» (или «буга») означает «бык». Если первый носитель получил прозвище Богала (от тюркского «бычок»), то на украинской почве к нему добавили суффикс -ика, получив Богалика. Однако против этой гипотезы говорит то, что фамилия не встречается в регионах с сильным тюркским влиянием (юг Украины, Кубань), а локализована именно в западных областях.

Исторически фамилия Богалика могла принадлежать крестьянам или мещанам — в Галиции, входившей в состав Австро-Венгрии, фамилии на -ика часто получали сельские жители, чья фамилия была привязана к названию хутора или урочища. Сословной элиты среди носителей не было: это не шляхетская фамилия с гербом, а бытовая, «местная».

Что касается написания: ударение, скорее всего, падает на второй слог — БогАлика, хотя в разговорной речи возможен вариант на последний слог (по аналогии с украинскими фамилиями на -ика́). Встречаемость фамилии крайне низкая: по открытым данным, в России она почти не фиксируется, а в Украине сосредоточена в нескольких селах Львовщины и Прикарпатья.

Таким образом, если вы носите фамилию Богалика, ваши предки с высокой вероятностью жили в одном из сел западной Украины, и их прозвище или место жительства было связано с «богатством» — либо в прямом смысле (зажиточный хозяин), либо как название села Богатика. Точнее сказать сложно: фамилия настолько редкая, что не попала в крупные ономастические словари, и каждый конкретный случай требует обращения к метрическим книгам Галиции XIX века.