Фамилия Богалева — женская форма фамилии Богалев, которая образована от мужского прозвища или имени Богалей. Самое правдоподобное объяснение связывает её с диалектным словом «богалей» — так в некоторых русских говорах называли человека, который молится за других, часто за упокой, или просто набожного, богомольного. Корень здесь тот же, что и в слове «бог», а суффикс -лей указывает на деятеля: «тот, кто делает». Модель образования фамилии простая: к основе Богалей добавили патронимический суффикс -ев (вместо более ожидаемого -ин, потому что основа заканчивается на й, а не на а/я). Таким образом, Богалев — буквально «сын Богалея», то есть потомок человека, известного своей религиозностью или исполнявшего обязанности чтеца-псаломщика.

Менее распространённая версия выводит прозвище из тюркских языков, где «бога» или «бага» могло означать «бык» или «сильный». Но для фамилии, распространённой в центральных и северных русских областях, славянская этимология выглядит убедительнее — она объясняет и суффикс, и семантику, и бытовой контекст: в крестьянской среде прозвища по религиозному поведению давали часто.

Географически фамилия Богалева встречается не повсеместно, а скорее локально — в старых записях по Вологодской, Архангельской и Пермской губерниям. Это косвенно подтверждает связь с северными говорами, где слово «богалей» фиксировалось этнографами. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были из среды государственных или монастырских крестьян Русского Севера, и один из них, возможно, служил при церкви — не священником, а именно богомольцем или псаломщиком, за что и получил своё прозвище.