Фамилия Богдановаа — редкий и, скорее всего, ошибочный вариант написания. В русском языке и в ономастике (науке о собственных именах) известна только фамилия Богданова (с одной «а» на конце). Двойное «а» в «Богдановаа» не объясняется никакой словообразовательной моделью: суффикс -ов- образует фамилии от мужских прозвищ или имен, и после него исторически пишется одно окончание -а для женского варианта. Вероятно, в документах или при регистрации произошла опечатка, либо человек намеренно выбрал такую форму для уникализации. Но с точки зрения этимологии и традиции мы говорим о фамилии Богданова, а двойная гласная — её графический дубль без собственного значения.

Основа фамилии — каноническое мужское имя Богдан. Это имя славянского происхождения, перевод греческого имени Феодот (Федот), что означает «данный Богом». В отличие от многих церковных имён, Богдан было распространено в народе, особенно в южных и западных регионах России, на Украине и в Белоруссии. Фамилия Богданова образована по стандартной патронимической модели: от имени отца Богдан через притяжательный суффикс -ов- (чей сын? — Богданов) и далее — женская форма фамилии с окончанием -а. То есть носительница фамилии Богданова — потомок человека по имени Богдан.

Интересная деталь: фамилия Богданова (и мужская Богданов) встречается в среде разных сословий, а не только у крестьян. В дворянских родах, особенно в XVII–XVIII веках, имя Богдан нередко давали детям, чьё рождение считалось особым даром после долгих молитв. У крестьян же фамилия могла закрепиться за целой семьёй, где прародителя звали Богдан. Географически фамилия особенно плотно бытует в областях, граничащих с Украиной: Курской, Белгородской, Воронежской, а также в Поволжье и на Урале, куда переселялись украинские и русские крестьяне.

Если вы встретили написание «Богдановаа», скорее всего, это случайная ошибка, и фамилия ваша — Богданова. Но если это сознательный выбор, то он не несёт дополнительного смысла, кроме желания выделиться. В любом случае, корень один: имя, данное Богом.