Фамилия Бокачевская — женская форма фамилии Бокачевский, и её разумнее рассматривать в паре с мужским вариантом. Это типичная фамилия польского или западнорусского происхождения, образованная по модели на -ский/-цкий, которая в Речи Посполитой указывала на принадлежность к шляхте или на владение землёй с определённым названием. В основе лежит топоним — название населённого пункта вроде Бокачево, Бокачи или Бокачевка. Таких мест в исторической Польше, Беларуси и на западе Украины несколько, и все они восходят к прозвищу или имени Бокач.

Корень «бок» здесь может означать не только часть тела, но и склон холма, боковую сторону чего-либо. Суффикс -ач в прозвищах часто придавал значение деятеля или носителя признака: Бокач — человек с заметным боком, либо тот, кто живёт на боку (склоне) горы. В польской ономастике известна фамилия Bokacz, а в старобелорусских документах XV–XVI веков встречаются люди с прозвищем Бокач, что делает эту версию основной. Менее вероятно, хотя и возможно, происхождение от личного имени Бок — сокращённой формы от Богдан или Борислав, но для фамилий на -ач это нетипично.

Фамилия Бокачевский (и Бокачевская) — относительно редкая. В дореволюционной России её могли носить выходцы из западнорусских губерний, перешедшие в православие, или потомки польской шляхты, сохранившие фамилию после разделов Речи Посполитой. Встречается она и среди украинских фамилий, особенно на Волыни и Подолье. Суффикс -евск- в данном случае — русская или украинская адаптация польского -ewski, то есть исходная форма могла звучать как Бокачевский или даже Бокачевски (через -ski). В написании через «о» (а не «а») фамилия сохраняет древнее произношение: в говорах, где аканье не было нормой, «бок» не менялся на «бак».

Известных носителей с этой фамилией в истории немного — фамилия не принадлежала к массовым дворянским родам, попавшим в родословные книги. Однако если ваши предки носили Бокачевскую, они с высокой вероятностью происходили из мелкопоместной шляхты или зажиточных крестьян западных губерний, а сама фамилия указывает на конкретную местность, где жил основатель рода — деревню Бокачи или Бокачевку.