Фамилия Боковой — это типичная русская фамилия, образованная от прозвища. В основе лежит прилагательное «боковой», которое могло указывать на две вещи. Первое и самое прямое значение — внешность: так могли прозвать «толстобокого», полного человека. Второе значение — топографическое: Боковым называли того, кто жил на отшибе, на краю деревни, то есть «сбоку» от основной застройки. Обе версии правдоподобны, и какая из них сработала в конкретном случае — теперь не установить.

Модель образования простая: прозвище на -ой перешло в фамилию без дополнительных суффиксов, по типу Толстой, Кривой, Белой. В этом смысле фамилия Боковой — памятник старой русской адъективной модели, когда фамилия совпадала по форме с прилагательным. Если бы прозвище звучало как Боков (с ударением на первый слог), оно дало бы фамилию Боков — а Боковой показывает, что ударение в прозвище падало на окончание.

Встречается фамилия в разных регионах, но заметно чаще — в южнорусских областях и на Украине, где прилагательные на -ой вообще более характерны для фамилий. В белорусском и украинском языках ей соответствует фамилия Боковый.

Точное время возникновения назвать нельзя, но фамилии такого типа массово оформлялись в XVI–XVII веках, когда прозвища на -ой закреплялись за потомками. Никакой связи с «боком» как частью тела в анатомическом смысле тут нет — только переносное, описательное значение.