Фамилия Боличенкова — женская форма от Боличенков, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель на -енков характерна для южнорусских и украинских земель, особенно для бывших Области Войска Донского, Курской, Воронежской губерний. Суффикс -енков — это вариант -енко, адаптированный под русскую патронимическую систему: он указывал на принадлежность к роду Боличенко, то есть «сын Боличенка». Сама основа Болич- восходит к прозвищу Болич или Боля, а те — к глаголу «болеть».

Прозвище Боля могли дать человеку болезненному, часто хворавшему, либо тому, кто жаловался на недомогания. В русских говорах «боля» — это и боль, и человек, который постоянно болеет. Но есть и вторая версия: в некоторых диалектах «болий» означало «больший, старший» (от церковнославянского «болій» — больший). Тогда Болич — это «сын старшего», то есть прозвище по старшинству в семье, а не по хвори. Эта версия менее популярна, но лингвистически возможна: суффикс -ич в прозвищах часто указывал на родственную связь.

География фамилии подтверждает южное происхождение. В переписях XIX века Боличенковы встречаются в казачьих станицах Дона, а также среди крестьян Курской губернии. Там же, кстати, распространены однокоренные фамилии Боленков, Боликов, Болин — все они от той же основы «боля» или «болий».

Интересная деталь: фамилия Боличенков могла возникнуть и от личного имени Болеслав в его просторечной форме Болич. Но это уже домысел: в русской антропонимике имя Болеслав не было массовым, и его уменьшительные формы чаще давали фамилии вроде Болеславов. Так что версия с прозвищем по болезни или старшинству надёжнее.

В целом, Боличенкова — фамилия, которая прямо говорит о предке: либо он был «болявым», болезненным человеком, либо его так прозвали в отличие от младших братьев. Суффикс -енков чётко указывает на регион — юг России, где такие патронимы были нормой.