Фамилия Болотцких — редкий случай, когда географическая привязка и словообразовательная модель почти наверняка перевешивают все прочие версии. Если вы ищете её корни, первое, что бросается в глаза: окончание -их/-ых. В русской ономастике такие фамилии называют «архаическими» или «севернорусскими». Исследователь Б. Унбегаун в своей книге «Русские фамилии» объясняет, что суффикс -их/-ых указывает на происхождение из семьи или рода: «чей?» — «Болотцких» означает «из семьи Болотцкого». Такая форма закрепилась в основном в старых новгородских землях, на Русском Севере и в некоторых регионах Сибири, куда переселялись северяне.

Основа фамилии — «Болотц-». Перед нами не прямое «болото», а его уменьшительная или пренебрежительная форма с суффиксом -ц-: «болотцо» (небольшое болото, болотце). В древнерусском языке такое слово могло быть прозвищем человека, жившего у болота, на болотистой почве, либо того, кто имел там сенокос или пашню. В отличие от фамилии Болотников (где суффикс -ник указывает на род занятий, например, «житель болота»), форма «Болотцких» подчёркивает именно семейную принадлежность и локальное происхождение.

География бытования фамилии подтверждает эту версию. Самая высокая концентрация носителей Болотцких исторически фиксируется в Вятском крае и Пермской губернии — зонах, где было много болотистых низин и где активно бытовали фамилии на -их/-ых. Встречается она и в центральных областях, но значительно реже. Сословная принадлежность, скорее всего, была крестьянской или мещанской: дворянские роды с таким окончанием почти не встречаются, а вот в среде государственных и помещичьих крестьян «болотные» прозвища были делом обычным. Если ваш предок носил фамилию Болотцких, он, вероятнее всего, происходил из северной или вятской деревни, где его семью прозвали по месту жительства — «с болотца», а потом это прозвище застыло в родительном падеже множественного числа.