Фамилия Борабошкина — женская форма фамилии Борабошкин, и её разбор стоит начать с необычной основы. В отличие от большинства русских фамилий на -ин, которые образованы от имён или прозвищ, оканчивающихся на -а/-я (Петя → Петин, Кузьма → Кузьмин), здесь основа — Борабошк-. Сразу бросается в глаза суффикс -ушк- (-юшк-), типичный для уменьшительно-ласкательных форм в русском языке: дедушка, батюшка, Ванюшка. Если отбросить -ин, получим Борабошка — именно так, скорее всего, в быту называли человека, который в документах или в церковной записи значился иначе.

Корень слова — Бораб- (или Бораб-?). Наиболее правдоподобная версия связывает фамилию с диалектным или старым прозвищем Бораб. В русских говорах слово «бораб» могло означать нечто вроде «бормотун», «неясно говорящий», или даже быть вариантом «барабана» (через «борабанить» — стучать, греметь). Менее вероятно, но не исключено, что в основе лежит тюркское имя или прозвище: в тюркских языках «бора» означает «буря», «вихрь», а «бор» — «мел» или «глина», но сочетание с суффиксом -ушк- указывает на русскую, а не тюркскую обработку. Скорее всего, прозвище Бораб (или Бораба) дали человеку за манеру говорить, бормотать, или за шумный, «гремучий» характер.

Суффикс -ушк- — ключевая деталь. Такие фамилии (Бабушкин, Дедушкин, Ванюшкин, Борабошкин) обычно образовывались не от официального имени, а от домашнего, ласкового обращения. Это значит, что предок носителя фамилии был, вероятно, крестьянином или посадским человеком, которого в семье или в деревне звали ласково — Борабошка, а в официальных бумагах записали уже по этому прозвищу. Фамилия редкая, географически, скорее всего, привязана к центральным или северным губерниям России, где были живы диалектные слова и уменьшительные формы на -ушк-.

Вторая версия, менее убедительная, но имеющая право на существование: основа могла быть связана с глаголом «борабошить» (или «барабошить») — шуметь, суетиться, делать что-то небрежно. В этом случае Борабошка — человек, который постоянно суетится, шумит, «борабошит». Однако прямых лексикографических подтверждений такому глаголу в классических словарях Даля или Фасмера нет, это скорее реконструкция по аналогии со словами «барахтаться», «барабошить» (в рязанских говорах — «барабошить» — шуметь, возиться).

Итог: фамилия Борабошкина образована от ласкового прозвища Борабошка, которое, в свою очередь, восходит к прозвищу Бораб. Значение прозвища — скорее всего, «бормотун», «неразборчиво говорящий» или «шумный, суетливый человек». Фамилия — редкая, с ярко выраженным русским народным колоритом, без дворянского или книжного происхождения.