Фамилия Бормашенко — украинская по модели образования, что сразу видно по суффиксу -енко. В XVII–XIX веках этот суффикс в Поднепровье и Слобожанщине означал «сын» или «потомок»: Бормашенко — буквально «сын Бормаша». Следовательно, в основе фамилии лежит личное прозвище или имя Бормаш.

Что такое «Бормаш» — вопрос более сложный. Самая вероятная версия: это вариант имени Варфоломей. В народной речи имя апостола Варфоломея (из двенадцати) упрощалось до Фоломей, Фома, а в украинском и южнорусском диалектах давало формы Бором и Бормаш (с типичным переходом «ф» в «хв» или «б»). Подтверждение — фамилия Бормашов, известная в старых переписных книгах, и параллельные Варфоломеенко, Фоломеенко. Если это так, то предок носителя фамилии был крещёным православным, носившим имя Варфоломей, которое в быту закрепилось как Бормаш.

Есть и вторая, менее распространённая версия — от тюркского или диалектного слова. В некоторых говорах «бормаш» означало «смутьян», «ерник» или же «бормотун» (человек, говорящий невнятно). Однако для украинской среды, где фамилия бытует, связь с арамейским по происхождению именем Варфоломей выглядит убедительнее: церковные имена давали почти всем, а прозвища были дополнительными.

Географически фамилия Бормашенко встречается преимущественно на востоке Украины и в прилегающих областях России (Курская, Белгородская, Ростовская области). В XIX веке носители этой фамилии чаще всего были крестьянами или казаками, записанными по отцу — Бормашу. Сейчас фамилия редкая, нечастотная, что указывает на локальное происхождение от одного-двух родов.

Примечательно, что фамилия не имеет дворянского суффикса -ский и не встречается в старых родословных книгах — значит, предки относились к непривилегированным сословиям. В написании возможен вариант Бормашенко (с буквой «е») и Бормашенко (с ударением на последний слог — по украинской норме).