Фамилия Бородицкая образована от прозвища или нецерковного имени Борода. В основе лежит слово «борода» — здесь всё прозрачно. Человек с длинной окладистой бородой получал такое прозвище естественно: борода в старину была знаком зрелости, мудрости и социального статуса. Однако не исключено, что Бородой в насмешку называли и того, у кого борода была жидкой или вовсе отсутствовала — контраст между прозвищем и реальностью давал повод для иронии.

Сложнее с суффиксом. Фамилия Бородицкая — женская форма, а мужской вариант — Бородицкий. Суффикс -ицк- (в мужском роде -ицкий) встречается реже, чем привычные -ов/-ев или -ин. Такие фамилии обычно указывают на географическое происхождение: они образовывались от названий мест, где жил предок. В данном случае основой могло стать название населённого пункта вроде Бородицы, Бородичи или Бородицкое. Такие топонимы встречаются в западных и южных регионах бывшей Российской империи, особенно на территории современной Украины и Беларуси. Получается, что фамилия Бородицкий (и Бородицкая) могла закрепиться за выходцем из села или деревни с похожим названием.

Таким образом, перед нами две версии. Первая — прозвищная: предка прозвали Бородой, а его потомки получили фамилию через суффикс принадлежности. Вторая — топонимическая: фамилия пошла от названия места, где жил родоначальник. Обе версии правдоподобны, но вторая точнее объясняет редкий суффикс -ицк-, типичный именно для «географических» фамилий дворянского или шляхетского происхождения. Впрочем, со временем такие фамилии могли получить и крестьяне, переселившиеся из одного села в другое.

В написании фамилии возможны варианты: через «а» (Бородицкая) или через «о» (Бородицкая — ударение на второй слог). Встречается и написание с одной «д» (Бородицкая), но это редкость и, скорее всего, результат ошибки в документах.