Фамилия Бородкова — женская форма, а её мужской вариант Бородков образован по самой распространённой в русском языке модели: основа + суффикс -ов. Эта модель указывает на принадлежность, то есть Бородков — буквально «сын Бородка» или «человек из семьи Бородка». Но что за имя или прозвище Бородок?

Здесь ключ не в уменьшительном имени, а в прозвище. Бородок — это не «маленькая борода», а человек с заметной, возможно, окладистой бородой. В древнерусском быту борода была не просто деталью внешности, а социальным маркером: её носили свободные мужчины, а бритьё считалось унизительным или чужеземным обычаем. Прозвище Бородок могли дать крестьянину, купцу или даже боярину, который выделялся густой бородой. Ономасты (например, Б. Унбегаун в «Русских фамилиях») относят такие фамилии к группе, образованной от прозвищ по внешним признакам.

Интересная деталь: в говорах северных и сибирских областей слово «бородка» могло означать не только часть лица, но и выступ, гребень на инструменте (например, на топоре или ключе). В редких случаях фамилия могла закрепиться за ремесленником, делавшим такие «бородки». Но это уже гипотеза — основная версия остаётся прозвищной.

Встречается фамилия Бородкова неравномерно: она заметна в Вологодской, Костромской областях и в Поволжье, что совпадает с территориями, где долго держался патриархальный уклад и борода была нормой. В XIX веке носители фамилии числились в основном крестьянами и мещанами, реже — купцами.

Сравните с однокоренными: Бородин (от Борода) — более древняя и распространённая фамилия, Бородкин — от уменьшительного Бородка (через суффикс -ин), а Бородков стоит посередине: прозвище Бородок звучало чуть фамильярнее, чем просто Борода, но не так ласково, как Бородка. Возможно, так называли человека с бородой, но не самой большой — или, наоборот, с ухоженной, аккуратной.

Коротко: предок носительницы фамилии Бородкова получил прозвище за бороду — и это прозвище перешло в фамилию, как это было с тысячами русских семей.