Фамилия Бородков — один из тех случаев, когда внешность предка определила фамилию всей семьи. В основе лежит прозвище Бородко, которое давали человеку с заметной, возможно, окладистой или необычной бородой. Уменьшительно-ласкательный суффикс -к- в прозвище не обязательно указывал на малый размер бороды — в древнерусской традиции он часто выражал скорее бытовую, обиходную форму имени или прозвища, нежели буквальное уменьшение.

В словообразовательном плане фамилия проста и прозрачна: суффикс -ов присоединился к основе Бородк-, превратив прозвище в отчество-фамилию. То есть Бородков — это буквально «сын Бородко» или «потомок человека по прозвищу Бородко». Такая модель — самая распространённая в русской фамильной системе, она охватывает около 60% всех русских фамилий. Никаких редких суффиксов или сложных морфологических ходов здесь нет, что делает фамилию типичной для центральной России.

Интересная деталь: фамилия Бородков могла возникнуть и в среде крестьян, и в посадской среде, и среди служилых людей. Борода в допетровской Руси была не просто деталью внешности, а маркером статуса и зрелости. Лишиться бороды в наказание считалось позором, а бритьё бороды Пётр I вводил насильственно, встречая сопротивление именно как посягательство на честь. Поэтому прозвище Бородко могло нести и уважительный оттенок — «мужчина с достоинством, с бородой».

С точки зрения географии фамилия встречается повсеместно, но чаще фиксируется в северных и центральных губерниях России, где борода сохранялась дольше и ценилась выше. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» Бородков упоминается в ряду типичных «бородатых» фамилий наряду с Бородиным, Бородачевым и Бородкиным. Разница между ними только в суффиксе исходного прозвища: Борода — Бородин (притяжательный суффикс -ин), Бородач — Бородачев (суффикс -ев), а Бородко — Бородков.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, среди них был человек, которого в округе знали именно по бороде — либо за её пышность, либо за необычный цвет или форму. Никаких тайных значений или заимствований из других языков у фамилии нет. Это чисто русская, бытовая и понятная история, записанная в трёх слогах.