Фамилия Боршевецкая — редкий пример, где географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищную или имениую основу. В ней отчётливо читается суффикс -ец-, типичный для названий жителей по местности: кто-то из Боршево, Боршевки или Боршевца. А дальше — типичное для женской формы окончание -ская, которое в XIX веке часто закреплялось за дворянскими или духовными фамилиями, но могло появиться и у крестьян, переселившихся в город и записавшихся «по месту выхода».

Основа «Борш-» неочевидна. Самое прямое объяснение — топоним Борщёво или Боршево. Такие названия есть в Тверской, Воронежской и Рязанской областях, а также в Беларуси. Они могли произойти от слова «борщ» (растение, щавель, позже — суп) или от прозвища Борщ — человека, любившего это блюдо или торговавшего им. Но возможна и версия от «бор» (сосновый лес) с суффиксом -щ-: борщевый — «относящийся к бору». В пользу «растительного» корня говорит и то, что фамилии на -ский от названий сёл на -ово/-ево — массовое явление в центральной России.

Мужской вариант — Боршевецкий. Встречается он ещё реже женского, и это наводит на мысль, что фамилия могла быть искусственной, семинарской. Семинаристам часто давали фамилии по названиям храмов или сёл, где служил отец. Если село называлось Боршево, а церковь — Боршевской, то будущий священник получал фамилию Боршевецкий. Женская форма Боршевецкая тогда — естественное производное от мужской, а не самостоятельное образование.

Словообразовательная модель проста: основа Борш- + суффикс принадлежности -ев- (от Боршево) + посессивный суффикс -ец- (житель) + адъективный -ск- + окончание -ая. Ударение, судя по аналогиям (Борще́вский, Борше́вский), падает на второй слог: Боршеве́цкая.

Носителей фамилии немного, и они рассеяны — от Подмосковья до Сибири. В дореволюционных метрических книгах Боршевецкие изредка встречаются среди мещан и купцов, но не в высших сословиях. Это говорит о том, что фамилия не получила широкого дворянского распространения, а осталась локальной, возможно, связанной с одним-двумя родовыми гнёздами.

Если у вас фамилия Боршевецкая, скорее всего, ваши предки — выходцы из села или деревни с названием вроде Боршево, Борщёво или Боршевка. Искать корни стоит в архивах Тверской, Воронежской или Рязанской губерний, а также в белорусских метриках.