Фамилия Боршевицкий — один из тех случаев, когда географическое происхождение просматривается почти сразу, а вот точное значение исходного слова теряется в веках. Суффикс -ицк- (в форме -ицкий) указывает на то, что фамилия образована от названия места — села, местечка или усадьбы. Это типичная модель для польской и западнорусской шляхты: человек, владевший деревней Боршевичи или живший в ней, получал прозвание «Боршевицкий». Вопрос в том, что скрывается в корне «Борш-».

Самая вероятная версия: основа Борш- — это диалектный или старорусский вариант слова «борщ». В старину борщом называли не только суп, но и само растение — борщевик (сныть или, позже, тот самый гигантский сорняк). Названия сёл вроде Борщево, Боршево, Боршевичи встречаются на Украине, в Белоруссии и в западных областях России. В таком случае Боршевицкий — выходец из места, где росло много борщевика или где его специально заготавливали. Менее распространённая, но допустимая гипотеза — связь с личным именем Борш (краткая форма от Борислав, Борживой или даже от Борис). Однако в польской и белорусской ономастике топонимическая модель с суффиксом -ицкий почти всегда перевешивает антропонимическую.

Интересно, что фамилия Боршевицкий — довольно редкая. Она не вошла в массовые списки дворянства и не встречается в крупных исторических справочниках по русским фамилиям (например, у Веселовского или Унбегауна её нет). Это говорит о том, что носители, скорее всего, происходили из мелкопоместной шляхты или из крестьян, получивших фамилию по названию хутора или деревни уже после отмены крепостного права. В польском языке аналог звучал бы как Borszewicki, и такие записи встречаются в метриках XVIII–XIX веков на территории современной западной Украины и восточной Польши.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Боршевицкий стоит в одном ряду с Борщевским, Борщовым, Борщевым. Разница в суффиксе: -евский/-овский — более массовый, а -ицкий — штучный, часто указывающий на конкретное родовое гнездо. Так что предки Боршевицкого могли быть владельцами небольшого имения Боршевичи, а сам род — не слишком многочисленным, но крепко привязанным к своей земле. Других версий, основанных на серьёзных источниках, для этой фамилии нет — остальное додумывать не стоит.