Фамилия Борцайкина хранит память о прозвище дальнего предка, и её корни уходят в мордовскую языковую среду. В основе фамилии лежит именование Борцайка — так в старину могли назвать человека. Само имя Борцай, скорее всего, восходит к древнему мордовскому имени Барцай, которое связано со словом «барца» — «колотушка, деревянный молоток». В переносном смысле, применительно к человеку, это слово означало «здоровый», «крепкий». Такое имя давали с пожеланием, чтобы его носитель был сильным и не знал болезней. Имя-оберег должно было защищать человека от невзгод.

Фамилия образована по русской модели с помощью суффикса -ин, который в центральных и северных губерниях России присоединялся к основам на -а, -я. Борцайка — это обиходная, «домашняя» форма имени Борцай, и именно от неё пошла фамилия. Человек, которого в семье звали Борцайкой, дал начало роду Борцайкиных.

Интересно, что суффикс -айка встречается в мордовских именах довольно часто и придаёт им уменьшительно-ласкательный или просторечный оттенок. Поэтому фамилия Борцайкина — не просто указание на предка, а ещё и метка, связывающая род с финно-угорским миром Поволжья. В русских документах XVII–XVIII веков подобные фамилии, образованные от мордовских имён, не редкость: они фиксируют момент, когда инородное имя переходило в официальное родовое прозвание. Сегодня эта фамилия встречается нечасто, но каждый её носитель может видеть в ней отголосок древних верований и пожелание крепкого здоровья, заложенное в имени предка.