Фамилия Борцайкины — редкий случай, когда русская по форме фамилия хранит память о финно-угорских корнях. Её основа, именование Борцайка, восходит к древнему мордовскому имени Борцай, которое, в свою очередь, связано со словом «барца» — «колотушка, деревянный молоток». В переносном смысле такое прозвище давали здоровому, крепкому человеку, и имя выполняло роль оберега: считалось, что оно защитит носителя от болезней.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — Борцайкин, то есть сын или потомок Борцайки. Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ и имён, оканчивающихся на -а или -я. Сама же фамилия закрепилась, скорее всего, на территориях, где мордовское население контактировало с русским, — в современных Нижегородской, Пензенской, Рязанской областях или в Мордовии.

Важно не путать фамилию с похожей по звучанию, но другой по происхождению фамилией Борцов (от «борец»). В основе Борцайкиных нет славянской борьбы — есть финно-угорская «колотушка» и пожелание здоровья предку. Окончательно установить, в каком именно селе или уезде впервые записали Борцайкина, можно только по писцовым книгам и ревизским сказкам, но уже ясно: эта фамилия — не случайный набор звуков, а маркер этнической и культурной границы.