Фамилия Борцайкие — редкий случай, когда географическая привязка видна сразу, но происхождение основы остаётся загадкой. Форма на -айте/-айкие (в русской передаче) указывает на литовское или жемайтское происхождение. В литовском языке суффикс -aitis образует патронимы — «сын такого-то». Соответственно, Борцайкие — это русифицированная форма литовской фамилии Bortaitis или Barcaitis. Окончание -ие появилось уже на русской почве, по аналогии с фамилиями вроде Бородавкины или Кузнецовы, но с сохранением иноязычной основы.

Самая вероятная версия: основа «Борта» или «Борца» — это не славянское «борец», а литовское прозвище или уменьшительное имя. В литовском языке barti означает «бранить, ругать», а bartojas — «ворчун». Человек мог получить прозвище Barta за сварливый характер. Менее вероятно, но возможно: Bortas — «борт» (как у лодки или телеги), что могло относиться к плотнику или возчику. Славянское «борец» (от «бороться») как основа маловероятно: фамилии типа Борцов широко распространены у русских, белорусов и украинцев, но форма Борцайкие для них нетипична и не имеет аналогов в восточнославянском словообразовании.

Фамилия почти не встречается за пределами бывшей Виленской и Ковенской губерний, а также в пограничных районах современной Беларуси и Литвы. Носители — скорее всего, потомки литовских или белорусских крестьян, чью фамилию «обрусели» при записи в метрические книги или при переезде в центральные губернии. Дворянских корней у Борцайких, судя по отсутствию в родословных книгах, нет — это простонародная фамилия, образованная от бытового прозвища.