Фамилия Борцайкин — редкий пример русской фамилии, в основе которой лежит не славянское, а мордовское (эрзянское или мокшанское) дохристианское имя. Вопреки интуитивному желанию связать её с глаголом «бороться» или словом «борец», корень здесь совсем другой.

Фамилию образовали от прозвища или некалендарного имени Борцайка — уменьшительной формы от мордовского имени Борцай (встречается также вариант Барцай). Имя это, скорее всего, восходит к слову «барца» — «колотушка, деревянный молоток». В переносном смысле так могли назвать крепкого, здорового ребёнка: «здоровый, как обух» или попросту «здоровяк». Называя сына Борцаем, родители как бы «заговаривали» его на силу и защищали от болезней — имя служило оберегом.

С точки зрения словообразования фамилия Борцайкин укладывается в стандартную восточнославянскую модель: к основе Борцайк- (усечённый вариант имени с суффиксом -к-) добавили притяжательный суффикс -ин, который в русских фамилиях отвечает на вопрос «чей?». Буквально: сын Борцайки. Такие фамилии на -ин особенно характерны для территорий, где активно шло взаимодействие русского и финно-угорского населения — Поволжья, Нижегородчины, Мордовии.

На письме фамилия сохранила мордовскую основу с буквой «ц», что отличает её от возможных однокоренных вариантов (например, Барцайкин, если бы имя записывали через «а»). Встречается она нечасто, и географически её носители тяготеют к регионам бывшей Нижегородской губернии и Мордовии, что косвенно подтверждает мордовскую версию происхождения.