Фамилия Борцайкин образована от именования Борцайка, которое, вероятнее всего, имеет мордовское происхождение и образована от древнего языческого имени Борцай – варианта мордовского имени Барцай. Это имя вероятнее всего связано со словом «барца», которое переводится на русский как «колотушка, деревянный молоток». Однако в переносном смысле применительно к человеку это слово означает «здоровый». Таким образом, именование Борцай должно было оберегать его носителя от болезней и невзгод. Таким образом, человек, предка которого звали Борцайка, со временем получил фамилию Борцайкин.