Фамилия Борцовы в своей основе имеет мужское мирское имя Борец, которое в древности давали не для красоты, а по языческим представлениям. Имя Борец — это название ядовитого растения, известного также как аконит. Считалось, что, назвав ребёнка Борцом, родители вверяли его покровительству природы: растение должно было передать младенцу свою силу и защитные свойства, а сама природа — принять его как своего. Такие «растительные» имена (Трава, Зверобой, Лопух) были не редкостью в дохристианской Руси.

Менее правдоподобная версия связывает фамилию с прозвищем Борец — отважным человеком, самоотверженным заступником. Эту гипотезу опровергает хотя бы то, что в древнерусских источниках прозвища с таким значением обычно образовывались от других корней (Драчун, Ратник), а имя Борец последовательно фиксируется именно как мирское имя, а не прозвище.

Суффикс -ов в фамилии Борцов — стандартный русский патронимический показатель, указывающий на принадлежность потомку человека с именем Борец. Форма множественного числа (Борцовы) — это уже семейное обозначение рода, типичное для документов и переписей.

Одно из ранних упоминаний фамилии встречается в «Ономастиконе» С.Б. Веселовского: Борцов Борис Федоров, посадский человек, 1623 год, Тверь. Эта запись показывает, что уже в первой половине XVII века фамилия бытовала в посадской среде, то есть среди торгово-ремесленного населения, а не только у служилых людей или крестьян. Тверская привязка — одна из немногих географических точек, откуда можно отталкиваться при поиске корней рода.