Основой фамилии Борцов послужило мирское имя Борец. Мирское имя Борец восходит к аналогичному названию растения (другое его название - аконит). Давая младенцу такое имя, как Борец, родители хотели, чтобы природа воспринимала ребёнка как своего, чтобы к нему перешли те полезные качества, которыми наделено это растение. По другой, менее правдоподобной версии, фамилия Борцов восходит к прозвищу Борец, которое мог получить отважный человек, ратующий за какое-либо дело, самоотверженный заступник. Одно из первых упоминаний этой фамилии в исторических источниках относится к первой половине XVII века: в «Ономастиконе» С.Б. Веселовского записан Борцов Борис Федоров, посадский человек, 1623 г., Тверь. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Борец, со временем получил фамилию Борцов.