Основой фамилии Борцова послужило мирское имя Борец. Мирское имя Борец восходит к аналогичному названию растения (другое его название - аконит). Давая младенцу такое имя, как Борец, родители хотели, чтобы природа воспринимала ребёнка как своего, чтобы к нему перешли те полезные качества, которыми наделено это растение. По другой, менее правдоподобной версии, фамилия Борцов восходит к прозвищу Борец, которое мог получить отважный человек, ратующий за какое-либо дело, самоотверженный заступник. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Борец, со временем получил фамилию Борцова.