Фамилия Борценко звучит как типичная украинская фамилия, и это верное первое впечатление. Модель образования здесь прозрачна: суффикс -енко, характерный для украинской антропонимии, указывает на происхождение по отцу («чей?» — Борценко, то есть сын Борца). Однако основа «Борц-» не так однозначна, как кажется.

Самый прямой путь — связать её с именованием Борец. В старину «борцом» называли не только человека, занимающегося борьбой, но и того, кто «борется» — за землю, за правду, за место при дворе. Прозвище Борец мог получить и задиристый человек, и умелый воин, и даже крестьянин, упорно отстаивавший свой надел. Учитывая, что фамилии на -енко в основном носили казаки и мещане центральной и левобережной Украины, предок Борценко мог быть либо запорожским казаком с бойким нравом, либо ремесленником, заработавшим уличное прозвище за неуступчивость.

Менее очевидная, но возможная версия — происхождение от имени Борис. В разговорной речи имя Борис в уменьшительной форме могло звучать как Борцо или Борць. Тогда Борценко — это «сын Бориса». В пользу этой гипотезы говорит то, что фамилии от полных имён через суффикс -енко встречаются реже, чем от прозвищ, но исключать такой вариант нельзя, особенно если в роду есть предания о предке Борисе.

Интересно, что фамилия Борценко не получила широкого распространения в России и встречается в основном на Украине и в южных областях России, куда переселялись украинцы. В польском языке существует похожая фамилия Borczenko, что подтверждает её восточнославянское происхождение. Таким образом, носитель этой фамилии с высокой вероятностью происходит из украинской среды, а его предок был либо человеком с бойцовским характером, либо потомком Бориса.