Фамилия Борцылёв — редкий случай, когда за основу взято слово, которое в современном языке почти исчезло, но в прошлом было вполне обиходным. Корень здесь — «борцыль» или «борцыля». Так в некоторых русских говорах, особенно на севере и в Сибири, называли упрямого, своенравного человека, задиру, того, кто постоянно «борзится» — то есть торопится, горячится, лезет в драку. Связь с глаголом «борзеть» (становиться дерзким, наглым) или «борзый» (быстрый, резвый) очевидна, но фамилия образована не напрямую от прилагательного, а от прозвища с суффиксом -ыль/-иль.

Суффикс -ылj- (в форме Борцыля) — довольно редкий для русских фамилий, но характерный для прозвищ, обозначающих действующее лицо с оттенком насмешки или постоянного свойства. Сравните: «копылить» — Копылов, «торопиться» — Торопыгин, «борзый» — Борзыкин. В случае Борцылёва основа «борцыл(я)» — это тот, кто постоянно борзится, ведёт себя борзо, не даёт спуску. Фамилия закрепилась с патронимическим суффиксом -ёв (фонетический вариант -ев после мягкого согласного), то есть «сын Борцыля».

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России — Архангельской, Вологодской, Костромской, где говоры сохраняли слово «борзый» и его производные. Возможно, предок носителя фамилии был не столько драчуном, сколько человеком решительным, скорым на решения — в крестьянской среде такое прозвище могли дать за бойкий нрав или за то, что он первым брался за дело, не терпел медлительности.

Написание через «ы» (Борцылёв, а не Борцелёв) указывает на твёрдое произношение корня в исходном прозвище. Это отличает фамилию от возможных омонимичных вариантов с «е», которые могли бы возникнуть от имени Борис или от слова «борец». Но в данном случае связь с «борзый» и «борзиться» — основная и наиболее убедительная, поскольку суффикс -ыль нехарактерен для имён и типичен именно для прозвищ с отрицательной или шутливой окраской.

Фамилия не относится к числу дворянских или широко распространённых — это крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в среде, где прозвища давали метко и на века. Встречается она редко, что делает её своеобразным маркером: если вы Борцылёв, ваши предки, скорее всего, происходят из северной или центральной России, и прозвище им дали не за титул, а за характер.