Фамилия Боржестек — редкая и необычная для русского уха. Её происхождение, скорее всего, не славянское, а польское или западноукраинское. Чтобы понять её корень, достаточно посмотреть на окончание: суффикс -ек в польской и украинской ономастике — это уменьшительная форма, как в фамилиях Ковалек, Шевчик или Стецек. Первая же часть, «Боржест», почти наверняка восходит к польскому слову borzest или borzysty — «быстрый», «проворный», «резвый». В старой польской речи borzo означало «скоро», «быстро» (сравните с русским «борзой» в значении «быстрый»).

Таким образом, фамилия Боржестек — это прозвище, которое получил человек с живым, стремительным характером или, возможно, быстрый в работе. Модель образования проста: прозвище Боржест (Быстрый) + уменьшительный суффикс -ек дали значение «сын быстрого» или «маленький быстрый». Это типичная для польской традиции фамилия от индивидуальной черты, а не от профессии или места.

В русских документах эта фамилия почти не встречается, что подтверждает её западное происхождение. Носители Боржестек могли быть выходцами из Малопольши, Подляшья или Западной Украины (где влияние польской модели образования фамилий сильно). В XIX веке такие фамилии нередко записывались на русский лад с искажениями, но «Боржестек» сохранила оригинальное польское звучание.

Спорных версий здесь немного: попытка связать с венгерским borz («барсук») маловероятна — суффикс -ек указывает именно на славянскую (польскую) почву. Также не стоит искать связь с французским bourgeois — это случайное звуковое совпадение. Самая правдоподобная гипотеза: фамилия образована от прозвища, данного за скорость или расторопность, и её корни — в польской языковой среде.