Фамилия Боржимовский — типичный пример того, как прозвище, данное человеку за характер или мастерство, со временем закрепилось в роду и превратилось в фамилию. В её основе лежит прозвище Боржим. Самая вероятная версия связывает его с украинским прилагательным «боржій» — то есть «борзый», «быстрый», «проворный» или «бойкий». Так могли назвать человека расторопного, трудолюбивого, отличного мастера или ремесленника. Встречается и другое толкование: в некоторых говорах «боржій» имело оттенок «смелый, ловкий», что тоже подходит для прозвища, которое давали по яркой черте характера.

Фамилия образована по типичной для украинских и белорусских земель модели: к основе Боржим- добавили суффикс -овский (в женском роде — -овская). Такая модель часто указывала на принадлежность к роду или месту, но здесь она скорее оформила прозвище в фамилию, не привязывая её к конкретному географическому пункту. Иными словами, Боржимовский — это буквально «потомок Боржима».

О точном месте и времени возникновения фамилии говорить сложно: процесс закрепления прозвищ в качестве фамилий на восточнославянских землях шёл несколько столетий. Однако сама форма на -овский говорит о том, что фамилия оформилась не раньше XVI–XVII веков, когда такие окончания стали массово вытеснять более простые патронимы.

Стоит отметить, что в некоторых источниках прозвище Боржим пытаются связать с деятельностью ростовщика, но это менее убедительная версия. Слово «боржій» в значении, близком к «быстрый», встречается в диалектах гораздо чаще и логичнее описывает человеческое качество, нежели профессию. Тем не менее, обе гипотезы объединяет одно: фамилия Боржимовский несёт в себе память о предке, который чем-то выделялся среди окружающих — скоростью, сноровкой или смелостью.