Фамилия Боржимский — почти наверняка польского происхождения, на что указывает типичный суффикс -ский. В польской ономастике этот суффикс чаще всего обозначал принадлежность к месту, то есть владельческий или дворянский статус. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев или -ин, которые могли носить крестьяне, фамилии на -ский в Речи Посполитой обычно закреплялись за шляхтой.

Корень «Борж-» восходит к польскому слову «bór» — бор, хвойный лес. В древнепольском «borzyć» означало «бороть, одолевать», но в топонимике чаще работает лесное значение. Фамилия образована от названия населённого пункта — Боржим (Borzym) или Боржимы (Borzymy). Такие топонимы встречаются в Мазовии и на Подляшье, в районах с густыми сосновыми лесами. Человек, получивший фамилию Боржимский, был либо владельцем поместья Боржим, либо выходцем из этого села.

Правдоподобнее всего версия о происхождении от названия деревни Боржимы (Borzymy) в Мазовецком воеводстве современной Польши. В XVI–XVII веках оттуда шла активная миграция шляхты на восток, в том числе на земли современной Беларуси и Украины. Поэтому Боржимские могли осесть и в этих регионах, сохранив польскую фамильную модель.

Менее вероятна, но возможна версия от имени Боржим — древнепольского варианта имени Борислав или Борживой (от «borzyć» — бороться, и «sław» — слава). В этом случае фамилия означала бы «сын Боржима». Однако при такой модели мы бы скорее ожидали форму Боржимович, а не Боржимский.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Боржковский, Боржевский, Боржинский — показывает, что все они привязаны к разным топонимам с корнем bór. В русском языке фамилия могла писаться и как Боржимский, и как Баржимский — из-за аканья в устной речи. Но исходное польское написание — Borzymski — однозначно указывает на лесной корень и географическое происхождение.