Фамилия Боржим — редкий пример, в котором украинская лексика встретилась с польской моделью словообразования. В основе лежит украинское прилагательное «боржій» — то же, что и русское «борзый», то есть быстрый, стремительный, проворный, бойкий, а также смелый и ловкий. Суффикс -им в этой фамилии не типичен для восточнославянских фамилий (где чаще встречается -ин), зато характерен для польской ономастики. В польском языке суффикс -im образовывал притяжательные прилагательные от личных имён (сравните с фамилиями Божим, Борим), так что Боржим — это, скорее всего, «Боржиев», то есть человек из рода того, кого звали Боржием.

Прозвище Боржий могло относиться к двум разным сферам. Первая — личная характеристика: так могли назвать человека расторопного, трудолюбивого, отличного мастера или ремесленника. Вторая, менее очевидная, — профессиональная. В старых говорах слово «борзый» имело оттенок «скорый на руку» в прямом и переносном смысле: так могли прозвать и ростовщика, который быстро считал проценты и проворно заключал сделки. В этом случае фамилия Боржим косвенно указывает на занятие предка, хотя само прозвище не было названием профессии, а лишь меткой, закрепившейся за человеком.

Фамилия встречается почти исключительно в западных регионах бывшей Речи Посполитой — на Волыни, в Подляшье и в пограничных с Беларусью районах. В России и на востоке Украины она практически не фиксируется, что подтверждает её польско-украинское происхождение. Написание через «ж» (Боржим) — результат передачи польского ż (читается как твёрдое «ж»), так что исходная форма могла бы выглядеть как Borżym.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Борзый, Борзых, Борзенко — показывает, что все они восходят к одному корню, но оформлены по-разному: русские фамилии используют суффиксы -ых или -енко, а Боржим остался в рамках польской модели. Это делает фамилию не просто редкой, а показательной для истории пограничья, где украинская лексика «одевалась» в польские грамматические формы.