Фамилия Босакова — женская форма фамилии Босаков. Её основа — не имя, а прозвище или диалектное слово, что сразу отличает эту фамилию от множества «патронимических» (образованных от крестильных имён). В русских фамилиях суффикс -ов/-ев типичен для образования от основ, оканчивающихся на согласный, так что Босакова — стандартная модель: прозвище Босак плюс притяжательный суффикс, указывающий на принадлежность («чей?» — Босаков, то есть потомок Босака).

Корень слова — «бос-», связанный с прилагательным «босой». Прозвище Босак в старину могли дать человеку, который ходил без обуви, причём не обязательно бедняку: в некоторых говорах «босак» означало и «босоногий мальчишка», и «человек, пренебрегающий обувью». Есть и другая версия: в южных и западных русских говорах «босак» — это вид небольшой рыбы (пескарь или бычок), так что прозвище могло закрепиться за рыбаком или за человеком с соответствующей внешностью (юркий, небольшого роста). Однако первая версия (по отсутствию обуви) встречается в ономастической литературе чаще — например, у Б. Унбегауна в «Русских фамилиях» подобные прозвища от «босой» разбираются как типичные для непритязательного быта.

Географически фамилия Босакова не привязана к одной области: Босаковы встречаются и на Дону, и в центральных регионах России, и на Урале. Но интересная деталь: в казачьей среде прозвища по внешним признакам были распространены шире, чем в крестьянской, поэтому предки-казаки — одна из возможных ветвей. В написании фамилия устойчива: варианта «Босакова» с одной «с» или с «з» (Бозакова) — это уже другая этимология, связанная, возможно, с тюркскими корнями, но для Босаковой основа именно славянская.

Сословная принадлежность Босаковых не закреплена: в документах XVIII–XIX веков встречаются и крестьяне, и мещане, и однодворцы. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит обратить внимание на местные говоры: в некоторых регионах «босак» могло быть не только прозвищем, но и прозванием по занятию — например, бродячий торговец, который «босым» ходил по деревням.