Фамилия Боьшагин — редкий случай, когда написание хранит след старого произношения и диалектной фонетики. В ней отчётливо слышен корень «больш-», но буква «ь» после «о» указывает на то, что в основе лежало слово «больша́к» или «больша́га» — не с мягким «л», а с твёрдым, которое в некоторых говорах смягчали на письме под влиянием аканья или просто фиксировали так, как слышали. По сути, перед нами вариант фамилии Большагин, записанный в документах с характерной для северных и северо-восточных регионов орфографической особенностью.

Основа фамилии — прозвище Больша́га. В русских говорах «большагой» называли старшего в доме, главу семьи, хозяина, а также вообще рослого, крупного человека. Суффикс «-аг-» (как в «бедняга», «миляга») придавал слову оттенок просторечия и фамильярности. От этого прозвища по стандартной модели образовалась фамилия Большагин (чей сын? — Большагин). Форма Боьшагин, с «ь» после «о», — скорее всего, результат канцелярской записи в эпоху, когда писцы не всегда строго различали твёрдость и мягкость согласных, особенно в безударной позиции.

Географически фамилия Боьшагин встречается в основном в Вологодской и Архангельской областях, а также в Кировской области — то есть на территории бывших северных и северо-восточных губерний. Там же распространены и однокоренные Большагины, Большаковы. Разница в написании не меняет сути: предки носителя фамилии — скорее всего, крестьяне или посадские люди, получившие прозвище по своему положению в семье или по внешности. Никаких сведений о дворянском происхождении или внесении в родословные книги у этой фамилии нет.

Сам по себе суффикс «-агин» в русских фамилиях редок и почти всегда указывает на прозвищное происхождение, а не на отчество от крестильного имени. Поэтому фамилия Боьшагин — не про «сына Большага», а про самого Большагу, только в форме притяжательного прилагательного. В бытовой речи XIX века так могли сказать: «Иванов сын, а прозвищем Большага», и в переписи записали как «Боьшагин» — с той самой буквой, которая сегодня кажется опечаткой, но на деле сохраняет живую речевую черту.