Фамилия Большагина — женская форма фамилии Большагин, которая образована от прозвища Большага. В его основе лежит слово «большак», и здесь скрыто сразу несколько возможных значений, которые могли дать прозвище предку. Самое частое: большак — это глава семьи, старший в доме, хозяин, а также старший сын. В этом случае прозвище указывало на социальное положение или роль в семье. В более широком смысле большаками называли настоятелей раскольничьих общин и вообще уважаемых, почетных людей, глав какого-либо общества или объединения.

Другое, не менее интересное значение связано с достатком. В старину большаками называли деревенских богатеев. Лесков в рассказе «Житие одной бабы» писал: «Сельские большаки, то есть этакие богатенькие мужички, что капиталец кой-какой имеют и свои маслобойни». Соответственно, Большагой могли прозвать зажиточного, состоятельного человека. Также нельзя исключать, что прозвище дали просто по внешнему признаку — крупному, высокому росту.

Обратите внимание на суффикс -аг(а). В русских прозвищах он придавал слову экспрессивный, разговорный оттенок (сравните: работяга, бедняга). Так что Большага — это не просто «большой», а скорее «этакий большой, главный». Фамилии на -ин типичны для северных и центральных областей России, что сужает возможную географию происхождения рода. Потомок человека по прозвищу Большага со временем получил фамилию Большагин, а в женском роде — Большагина.