Фамилия Большаев образована от прозвища или нецерковного имени Большой. В Древней Руси так называли старшего сына, первого ребёнка в семье, либо просто рослого, крупного человека. В отличие от прозвища Меньшой, которое давали младшему, Большой указывало на первенство по рождению или физическому превосходству. Основа здесь прозрачна, а вот суффикс -ев (а не более ожидаемое -ов) указывает на произношение в говорах: в ряде русских диалектов после шипящих и мягких согласных писали и говорили «Большаев», а не «Большаков». Это типичная севернорусская или восточная модель, встречающаяся в Вологодской, Архангельской, Вятской губерниях.

Фамилия Большаев — не единственная в этом ряду. Однокоренные Большаков, Большагин, Большанин образованы от той же основы, но с разными суффиксами. Если Большаков — самая распространённая форма (по сути, «сын Большака»), то Большаев — более редкий вариант, закрепившийся именно в тех регионах, где фамилии на -ев встречаются чаще, чем на -ов. В переписных книгах XVII века можно встретить крестьян и посадских людей с таким именованием: например, в писцовых книгах по Устюгу Великому упоминаются «Большайко» и «Большаев», что подтверждает бытование прозвища в северных землях.

Сословная принадлежность носителей фамилии неоднородна. В основном это крестьяне и мещане, но встречаются и священники: в духовных ведомостях XIX века по Костромской и Ярославской губерниям фигурируют фамилии Большаевы в среде причта. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что говорит о её «народном» происхождении — без приставки и без герба.

Интересно, что в современных базах фамилия Большаев встречается заметно реже, чем Большаков: примерно один к двадцати. Это делает её хорошим маркером для генеалогического поиска: если предки носили именно Большаев, вероятнее всего, они родом с Русского Севера или из Поволжья. Встречается также вариант с ударением на второй слог — Больша́ев, хотя нормой литературного произношения считается ударение на первый: Бо́льшаев.