Фамилия Большаеова — нечастая и на первый взгляд загадочная. Скорее всего, вы столкнулись с искажением на письме. Вероятнее всего, правильная форма — Большаева, то есть женский вариант фамилии Большаев. Но если написание «Большаеова» встречается в документах устойчиво, это может быть диалектное или историческое изменение, связанное с беглостью гласных или особенностями местного говора.

Разбираем мужскую основу — Большаев. Она образована от прозвища или некалендарного имени Большай. В русской традиции «Большой» — не про размер, а про старшинство, главенство или уважение. Так могли назвать старшего сына, главу семьи, рослого или авторитетного человека. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей сын?» — Большаев, то есть потомок Большая.

Словообразовательная модель здесь классическая для русских фамилий XVI–XVII веков: прозвище на -ай (Большай) плюс притяжательный суффикс -ев. Аналоги: Меньшай → Меньшаев, Гуляй → Гуляев. Иногда основой могло быть и имя Большой в краткой форме — Больш, но вариант с -ай типичнее для северных и центральных областей России.

Географически фамилия Большаев встречается в Поволжье, на Урале и в Сибири — в зонах позднего заселения, куда переселенцы приносили прозвища. Встречаемость невысокая, что говорит о локальном происхождении от конкретного рода. Дворянских корней у Большаевых, скорее всего, нет — это крестьянская или посадская фамилия, возникшая в среде, где прозвища давали по месту в семье или общине.

Что касается написания «Большаеова» — возможно, это описка или редкая диалектная форма, где между корнем и суффиксом вставили лишний гласный (как иногда говорят «Большаёва»). Если вы ищете именно этот вариант, стоит проверить архивные записи: в метрических книгах XIX века такие расхождения встречаются из-за неграмотности писарей.