Фамилия Большаева — женская форма фамилии Большаев, которая образована по самой распространённой в русской ономастике модели: от основы прозвища или имени плюс патронимический суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного). В основе лежит прилагательное «большой». Но что именно скрывается за этим словом — вопрос, который ведёт к двум разным версиям.

Первая и самая вероятная: прозвище Большой давали старшему сыну в семье или просто рослому, крупному человеку. В крестьянском быту, где имена повторялись из поколения в поколение, «Большой» часто становился негласным именем-идентификатором. От этого прозвища и пошла фамилия: Большой → Большаев (буквально «чей?» — сын Большого). Суффикс -аев здесь не случаен: в северных и центральных русских говорах фамилии от прилагательных нередко приобретали форму на -аев, а не на -ов (сравните: Толстой — Толстаев, Малой — Малаев). То есть Большаев — это «сын Большого», где основа «Больш-» нарастила суффикс -аj- перед родовым окончанием.

Вторая версия, менее распространённая, но не лишённая оснований: фамилия могла возникнуть от нецерковного имени Большак. В древнерусской антропонимии Большаком называли старшего в роду, главу семьи или общины. От этого имени образовалась бы фамилия Большаков — она встречается гораздо чаще. Но форма Большаев могла появиться как диалектный вариант в тех же северных говорах, где «Большаков» переосмыслили в «Большаев» через замену суффикса под влиянием местной произносительной нормы.

Географически фамилия Большаева не привязана к одной области: она встречается и в Поволжье, и на Урале, и в Сибири. Однако в переписях XIX века носители фамилии чаще фиксировались среди государственных крестьян, а не дворян. Это косвенно подтверждает бытовое, а не аристократическое происхождение: прозвище Большой в крестьянской среде было рабочим, а не почётным титулом.

С точки зрения словообразования фамилия примечательна тем, что сохранила архаичную модель с суффиксом -аев, которая в современном русском языке почти вытеснена стандартным -ов. Если бы фамилия образовалась в XIX веке в центральных губерниях, она, скорее всего, звучала бы как Большаков. А Большаев — это осколок более древнего говора, где «большой» склонялось по мягкому типу. Так что за этой фамилией стоит не просто рост или возраст предка, а ещё и диалектная особенность русского Севера.