Фамилия Большихина — женская форма фамилии Большихин, и её разбор стоит начать с суффикса. Это типичная «фамилия на -их/-ых», распространённая в северных и центральных регионах России (Архангельская, Вологодская, Вятская губернии). Такие фамилии образовывались от прозвищ в родительном падеже множественного числа: Большихины — буквально «из семьи Большихих». В этом же ряду стоят Больших, Большаков, Большагин — все они восходят к одному корню.

Основа — древнерусское прозвище Большиха. В говорах «большиха» означала старшую женщину в доме, хозяйку, главную в семье. Это не столько про размер, сколько про статус: большуха, большачка. Мужчина-предок, скорее всего, носил прозвище Большой или Большак — так называли старшего сына, главу рода или просто рослого, видного человека. Фамилия Большихин, от которой образована Большихина, указывает на принадлежность к такому «большаку».

Интересная деталь: суффикс -их- в основе (Больших-ин) редкость для русских фамилий. Обычно -их/-ых стоит в окончании (например, Больших), а здесь он вошёл в корень. Это говорит о том, что прозвище Большиха было устойчивым и бытовало именно в женском роде — возможно, родоначальницей считалась женщина с таким прозвищем, а фамилию дали по матери.

Социально носители фамилии — почти всегда крестьяне, реже мещане. В переписных книгах XVII–XVIII веков Большихины встречаются в Поморье и на Урале. Никакого дворянства, никакой знати — простая, но крепкая фамилия, связанная с домом и порядком. Если ваш предок — Большихина, он из семьи, где главной была «большиха»: хозяйка, которая держала дом и решала всё.