Фамилия Большихин образована от прозвища или нецерковного имени Большой. В древнерусском языке слово «большой» означало не только крупный размер, но и старшинство, главенство, важность. Большим могли назвать первенца в семье, старшего сына, главу рода или просто рослого, видного человека. В некоторых говорах «большак» — это старший в доме, хозяин, поэтому фамилия прямо указывала на социальную роль предка.

Модель образования здесь редкая и показательная. Фамилия построена по типу «Больших + ин». Суффикс -их- указывает на принадлежность к роду или семье: Большие — это прозвище целой семейной группы, «люди Большого». А окончание -ин (вместо более ожидаемого -ых) — это уже поздняя адаптация фамилии под стандартную русскую модель склонения. В северных и центральных областях России, особенно в Вятке, Пермском крае, Архангельской губернии, фамилии на -их/-ых были очень распространены (Больших, Меньших, Скорых). Но при переходе в официальные документы их часто русифицировали, добавляя -ин, чтобы фамилия склонялась как типичная «на -ин». Так Больших становился Большихиным.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: основа «больших» как форма родительного падежа множественного числа — «из семьи Больших». В этом случае Большихин — это «сын того, кто из Больших». Однако по аналогии с однокоренными фамилиями (Меньшихин, Старшихин) первое объяснение надёжнее.

Географически фамилия Большихин тяготеет к северо-востоку Европейской России. Наибольшая плотность носителей исторически фиксируется в бывшей Вятской губернии (ныне Кировская область) и в Пермском крае. Там фамилии на -их и их производные — норма, а не исключение. Встречаемость фамилии невысокая, что подтверждает её локальное происхождение от конкретного прозвища, а не от широко распространённого имени.

Социально предок-носитель прозвища Большой мог быть не обязательно физически крупным. В крестьянской общине «большой» — это часто староста, выборный, зажиточный хозяин или просто уважаемый человек. Фамилия не указывает на дворянское происхождение: это типичная крестьянская фамилия, возникшая в среде свободных или государственных крестьян, где прозвища давали по старшинству или положению в семье.