Фамилия Ботизи — редкая, и её происхождение неочевидно. Самое вероятное объяснение — итальянское. В итальянском языке существует фамилия Botizzi, которая образована от уменьшительной формы имени Ботто (Botto) — сокращения от Якопо (Jacopo) или других имён на Bot-. Суффикс -ицци (-izzi) в итальянской ономастике типичен для фамилий, возникших в Северной и Центральной Италии (Тоскана, Эмилия-Романья). Если носитель фамилии — русский, то, скорее всего, предок был итальянцем, переселившимся в Российскую империю в XVIII–XIX веках: архитекторы, художники, ремесленники (например, строители, маляры) нередко оседали в Петербурге или Москве. Русское ухо могло адаптировать итальянское Botizzi в Ботизи, утратив двойное «ц» — это обычная русификация.

Менее вероятна, но не исключена версия о французском происхождении. Во Франции есть фамилия Botizy, которая могла возникнуть как вариант написания Bottisy — от прозвища, связанного с глаголом botter («бить ногой», но в старом значении — «надевать сапоги»). Однако французские фамилии на -изи в России единичны, и итальянский след выглядит убедительнее.

С точки зрения словообразования, фамилия не вписывается в русскую модель: окончание -и не характерно для исконных фамилий (кроме украинских на -ий, но здесь иной корень). Это сразу указывает на иноязычную основу. Если искать параллели в славянском мире, то можно вспомнить фамилию Ботич (сербская, хорватская), но суффикс -зи в ней отсутствует, что делает родство натянутым.

Никаких известных исторических носителей фамилии Ботизи в открытых источниках не зафиксировано. Это подтверждает её редкость: скорее всего, она принадлежит одной или нескольким семьям, возможно, потомкам тех самых итальянских мастеров. Географически в России фамилия может встречаться в крупных городах, куда в XIX веке приезжали иностранные специалисты.