Фамилия Батизи — редкая для России, и её происхождение не лежит на поверхности. Сразу отметим: в корне фамилии нет славянского суффикса (-ов, -ин, -ский), что указывает на иноязычную основу. Вероятнее всего, перед нами фамилия, пришедшая из французского или итальянского языка.

Самый прямой путь — от французского baptisé («крещёный») или от имени Baptiste (Баптист). В католической традиции имя Жан-Батист (Иоанн Креститель) было чрезвычайно популярно. Фамилия Батизи могла возникнуть как прозвище для человека, связанного с церковью — например, для крестьянина, получившего свободу или землю после крещения, или для ребёнка, найденного в день святого Иоанна Крестителя. Суффикс -и на конце — типичный для французских фамилий, указывающий на принадлежность («относящийся к»). В русской среде такое окончание могло закрепиться при записи фамилии на слух.

Есть и вторая, менее вероятная, но возможная версия — итальянское происхождение. В итальянском battesimo означает «крещение», а Battista — распространённое имя. Фамилия Баттизи (Battisi) встречается в северной Италии. Если предки носителя фамилии были итальянскими мастерами, архитекторами или торговцами, приехавшими в Российскую империю в XVIII–XIX веках, фамилия могла русифицироваться в Батизи, потеряв одну «т».

Географически фамилия Батизи встречается в России крайне локально, в основном в Москве и Санкт-Петербурге, что подтверждает её «импортный» характер. Скорее всего, предки носителей фамилии не были крепостными крестьянами, а принадлежали к городским сословиям или к обрусевшим иностранцам.

Таким образом, фамилия Батизи — это почти наверняка отсылка к христианскому таинству крещения, закреплённая в языке переселенцев из Западной Европы.