Фамилия Ботман — один из тех случаев, когда ответ лежит на поверхности, но не на русской почве. Это чистая транслитерация немецкой фамилии Bottmann или Bothmann, и говорить о ней как об исконно русской, образованной от прозвища или крестильного имени, было бы ошибкой.

В основе лежат две немецкие лексемы. Первая — Bote («вестник, гонец»). В средневековой Германии гонцы и посыльные были заметными фигурами, и прозвище Bote давали человеку, который часто выполнял поручения или работал на почтовой станции. Вторая часть, -mann, — стандартный компонент, означающий «человек». В сумме Bottmann — это «человек-вестник», то есть профессиональное прозвище гонца или посыльного. Реже, но возможно, что корень восходит к Bott (вариант Brot — «хлеб») или к топониму Bott (название местности), но версия с «гонцом» наиболее распространена в ономастике.

На русскую почву фамилия попала вместе с переселенцами из Германии, в первую очередь — с прибалтийскими немцами и колонистами, которых приглашали в Россию в XVIII–XIX веках. Поэтому географически Ботманы чаще встречаются в регионах исторического расселения немцев: Поволжье, Санкт-Петербургская губерния, Прибалтика, а позже — Сибирь и Урал. В русском языке фамилия не получила типичных суффиксов (-ов, -ин), а сохранила немецкую форму, что сразу выдает её нерусское происхождение.

Редкий случай, когда этимология не порождает споров: перед нами профессиональное прозвище, застывшее в фамилии. Если ваш предок носил фамилию Ботман, с высокой вероятностью он был либо немецким колонистом, либо выходцем из остзейских губерний, и его далёкий предок в Германии разносил письма или работал при дворе посыльным. Никакой «ботанической» или «ботальной» версии (от слова «ботать» или «ботва») у этой фамилии нет — это ложная народная этимология, которую не подтверждают источники.