Боцарова — фамилия, которая сразу настораживает: в ней слышится что-то морское, «боцманское». Но на самом деле связь с флотом тут, скорее всего, случайная. Основа фамилии — прозвище Боцарь, а оно восходит к южнорусскому или украинскому диалектному слову «боцати» — бодать, толкать, бить рогами. Боцарем могли назвать драчливого человека, задиру, того, кто «лезет в драку как бык». В некоторых говорах так же называли упрямца, который стоит на своём, «бодается» с окружающими.

Мужской вариант — Боцаров — образован по стандартной восточнославянской модели: основа прозвища плюс суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей сын?» — Боцаров). Женская форма Боцарова — естественное грамматическое изменение. Фамилия довольно редкая, и её география тяготеет к югу России и востоку Украины, где диалектное «боцать» было в ходу. В центральных и северных областях это слово почти не употребляли, поэтому там фамилия практически не встречается.

Встречается и другая, менее вероятная версия: от слова «боцарь» как искажённого «боцман». Но в русском языке «боцман» никогда не давал формы «боцарь» — это искусственное сближение, возникшее уже в XX веке, когда фамилию пытались «объяснить» на слух. Для этимолога первая версия — с «боданием» — гораздо убедительнее, потому что она опирается на живую диалектную лексику, а не на случайное созвучие.

По сословной принадлежности Боцаровы — почти наверняка крестьянская или казачья фамилия. Прозвища, описывающие характер, давали в среде, где человека знали в лицо и оценивали по поведению, а не по должности. Дворянские фамилии редко образовывались от таких «бытовых» корней.

Если сравнивать с однокоренными, то в том же ряду стоят фамилии Боцкий, Боцан, Боцула — все они от того же «боцати». Но Боцарова выделяется суффиксом: -арь в прозвище указывает на деятеля, на того, кто постоянно совершает действие. Боцарь — это не просто «тот, кто однажды боднул», а «заядлый бодатель», человек с устойчивой чертой характера. Такая модель (сравните: писарь, косарь, звонарь) делает фамилию более выразительной, чем простой Боцков или Боцов.