Фамилия Боцаева — женская форма фамилии Боцаев, и чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужской вариант. Сразу бросается в глаза необычное окончание -аев. В русских фамилиях чаще встречается -ов/-ев, а -аев указывает на тюркское или кавказское влияние. В данном случае фамилия, скорее всего, осетинская. Основа «Боца» — это мужское имя или прозвище. В осетинском языке слово «боц» или «боца» может означать «крепкий», «сильный», «коренастый», а в некоторых диалектах — «бык» или «буйвол». Следовательно, прозвище Боца давали человеку с мощным телосложением или упрямым, несгибаемым характером. Суффикс -ев (в русской передаче от осетинского -ты) образует фамилию по отцу: «Боцаев» буквально — «из рода Боца».

В осетинской ономастике фамилии на -аев (как Боцаев, Гаглоев, Дзугаев) — одна из самых распространённых моделей. Они указывают на принадлежность к определённому роду или фамильной группе. Географически Боцаевы встречаются в Северной и Южной Осетии, а также в осетинских диаспорах. Если искать по сословному признаку, то осетинские фамилии не дают прямой подсказки о дворянстве или крестьянстве: Боцаевы могли быть как уважаемыми старейшинами, так и простыми горцами-скотоводами. Интересно, что фамилия сохранила древнюю основу, связанную с тотемными животными или физическими качествами — это типично для прозвищ, которые закреплялись за родом много поколений назад.

Встречается и альтернативная, менее вероятная версия: от русского глагола «боцать» (стучать, бить) или от украинского «боцан» (задира, драчун). Но она слабая, потому что фамилия Боцаев географически привязана к Кавказу, а не к славянским территориям. Так что, если ваши предки носили фамилию Боцаева, корни стоит искать в осетинских ущельях, среди людей, которых когда-то прозвали за силу или стать.