Фамилия Боциева происходит от прозвища Боци. По одной из версий, оно восходит к осетинскому слову «боц» - «нежный, изнеженный; избалованный», «гордый», «капризный». Следовательно, подобное прозвище мог получить человек, обладавший одним из перечисленных качеств. Согласно другой гипотезе, прозвище Боци ведет свое начало от чеченского слова «бацу» - «бацбиец». Бацбийцы — небольшой народ, родственный чеченцам и ингушам. Исторически проживали в Тушетии — в верховьях Андийского Койсу совместно с тушинами-грузинами. В настоящее время большинство бацбийцев проживает в селе Земо-Алвани возле города Ахмета в верховьях Алазани (Кахетия, южный склон Большого Кавказского хребта). Предполагается, что бацбийцы являются потомками ингушских переселенцев из высокогорного аула Эрзи в Джейрахском ущелье XVI века из бассейна Армхи. Возможно, основатель рода Боциевых был представителем этого народа. Однако процесс формирования фамилий был достаточно длительным, поэтому точно определить время и место происхождения рода Боциевых можно лишь на основании серьёзных генеалогических исследований.