Фамилия Боцкалев — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять корень, нужно отбросить суффикс -ев (указание на принадлежность: «чей?» — Боцкалев, то есть сын или потомок Боцкала) и посмотреть на основу «Боцкал». В русской ономастике суффикс -ал(о) обычно образует прозвища от глаголов со значением действия или свойства: «брехало» (тот, кто брешет), «зубрило» (зубрила). Следовательно, «Боцкал» — это прозвище человека, и его значение нужно искать в глагольной основе.

Вероятнее всего, основа восходит к глаголу «боцкать» или диалектному «боцать». В южнорусских и украинских говорах «боцать» означает «бить, стучать, колотить» (ср. украинское «боцати» — бодать, толкать). Таким образом, Боцкал — это «тот, кто бодается», «задира», «драчун», либо, в более мирном значении, человек с тяжелой рукой, который постоянно стучит. Менее вероятна, но возможна связь с «боцман» (корабельный чин), но тогда фамилия звучала бы как Боцманов или Боцманенко. Форма «Боцкал» — чисто прозвищная, от действия.

По географии фамилия Боцкалев встречается в основном в Курской, Белгородской и Воронежской областях, а также на востоке Украины (Сумская, Харьковская области). Это зона, где диалектный глагол «боцать» был в ходу. Суффикс -ев указывает на то, что фамилия складывалась в великорусской среде, а не в украинской (там было бы Боцкаленко или Боцкалюк). Первые носители, скорее всего, были крестьянами или однодворцами — людьми, получившими прозвище за крутой нрав или за манеру работать с шумом и напором.

Примечательно, что фамилия не попала в массовые списки дворянских родов. Боцкалевы — это, по всей видимости, потомки служилых людей по прибору (стрельцов, казаков) или государственных крестьян южных окраин России. В документах XVIII–XIX веков фамилия могла писаться через «а» (Бацкалев) — из-за аканья, свойственного этим местам. Так что, если вы ищете своих предков, стоит проверять оба варианта написания.