Фамилия Боцколев — редкая, даже штучная. Её происхождение неочевидно, и единого мнения у ономастов нет, но можно уверенно выделить две основные версии, и обе ведут к прозвищу, а не к крестильному имени.

Первый и самый вероятный путь — от прозвища Боцкол, которое, скорее всего, связано с тюркскими языками. В них встречается основа «боц» или «боч» в значении «пустой», «порожний», или же «боцка» — «сосуд», «кадка». Человек с таким прозвищем мог быть бондарем (мастером по изготовлению бочек), либо, в переносном смысле, пустым, легкомысленным человеком. Суффикс -ев указывает на патронимическую модель: Боцколев — буквально «сын Боцколя». Форма «Боцкол» (а не «Боцкал») встречается в южнорусских и донских говорах, где тюркское влияние было сильным.

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование, — связь с греческим именем Вукол (Βουκόλος — «пастух»). В русской традиции это имя давали редко, но оно бытовало, особенно в среде духовенства. В просторечии Вукол мог превратиться в Боцола или Боцкала через замену «в» на «б» (явление, известное в диалектах) и перестановку звуков. Тогда Боцколев — это вариант фамилии Вуколов или Буколов. Однако греческая версия слабее, потому что фамилия Боцколев не фиксируется в центральных губерниях, где жили Вуколовы, а встречается в основном на юге и юго-востоке России, где тюркское влияние было первичным.

Словообразовательная модель проста: основа Боцкол- + суффикс -ев. Это типичная русская фамилия, образованная от прозвища или имени, оканчивающегося на согласный. Ударение, скорее всего, падает на первый слог: Боцколев.

Географически фамилия привязана к казачьим областям (Дон, Кубань) и к южным регионам (Воронежская, Ростовская области). Встречается она редко, что говорит о локальном происхождении — возможно, от одного конкретного рода, чей предок получил прозвище Боцкол и передал его потомкам, не разошедшимся широко по стране.

Таким образом, Боцколев — фамилия с южнорусскими корнями, скорее всего, связанная с тюркским прозвищем по занятию (бондарь) или по характеру. Альтернативная связь с греческим именем Вукол возможна, но менее убедительна из-за географии бытования фамилии.