Фамилия Боваев — редкий случай, когда прозвище почти наверняка связано не с именем или профессией, а с внешностью или характером. В её основе лежит слово «бова» (или «бовый»). В русских говорах, особенно на юге и западе, «бовый» означало «пухлый», «толстый», «объёмистый». Человека с пышным телосложением, полного или даже неповоротливого, могли прозвать Боваем. От этого прозвища через стандартный патронимический суффикс -ев (чей? — сын Бовая) и образовалась фамилия.

Модель образования простая: основа Бовай → притяжательное прилагательное Боваев. Суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный (й). Это типично для русских фамилий от прозвищ с суффиксом -ай/-яй (сравните: Гуляев, Моргаев, Лепетаев).

Есть и другая, менее вероятная версия: от калмыцкого или тюркского имени Бова (в значении «воин», «богатырь»). В калмыцком эпосе «Джангар» есть персонаж Бова — могучий витязь. Однако для фамилии, бытующей в центральной России, первое объяснение (от «бовый» — толстый) выглядит убедительнее. Если же предки были из Нижнего Поволжья или Калмыкии, тюркский след возможен.

В XIX веке носители фамилии встречались в основном в крестьянской среде Курской, Орловской и Воронежской губерний. Это подтверждает связь с южнорусскими говорами, где слово «бова» было в ходу. Дворянских родов Боваевых не зафиксировано — фамилия оставалась простонародной.

Интересная деталь: в некоторых диалектах «бова» означала не только полноту, но и «нерасторопность», «медлительность». Так что прозвище могло относиться не к комплекции, а к манере поведения. В любом случае, фамилия — редкий пример того, как одно короткое слово ёмко описывало человека: либо по фигуре, либо по характеру.