Фамилия Бояджиди звучит в русском ухе экзотично, и это неслучайно: она принадлежит к фамилиям греческого происхождения, которые встречаются у понтийских греков и греков Приазовья. Её основа — слово «бояджи» (от турецкого boyacı — маляр, красильщик, тот, кто занимается окраской тканей или покраской домов). Суффикс -ди в греческих фамилиях указывает на происхождение или принадлежность: по сути, Бояджиди — это «сын маляра» или «из семьи красильщика».

Фамилия сложилась на территории Османской империи, где греческое население нередко получало прозвища по ремеслу, заимствуя турецкие названия профессий. После переселения греков в Российскую империю (особенно в конце XVIII — XIX веках) фамилии в форме Бояджиди закрепились в среде мариупольских греков, в Крыму и на Кубани. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, эта модель сохранила греческий способ передачи наследственного имени без изменения по падежам.

Встречается и вариант Бояджиев — это уже русифицированная форма, где греческое окончание заменили на славянский суффикс принадлежности. Но именно Бояджиди выдает прямое греческое происхождение. Фамилия редкая, в современных российских справочниках встречается эпизодически, чаще всего в Краснодарском крае и Ростовской области, где сохранились греческие диаспоры.

Словообразовательная модель проста: турецкая основа + греческий патронимический суффикс. Сравните с другими греческими фамилиями того же типа: Пападжиди (от поп), Хаджиди (от хаджи — паломник), Демирджиди (от кузнец). Все они — часть пласта фамилий, которые рассказывают о занятиях предков, живших в многонациональной среде Османской империи.